Interlude
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INTERLUDE
👨💻 Dans le problème du solitaire, les plateaux peuvent contenir des cases vides ou contenant un pion, représentées par 0 ou 1. Le but est de déterminer si un plateau peut mener à une victoire, c’est à dire un seul pion restant sur le plateau
Le problème peut être résolu à l’aide d’expression régulières. Par exemple l’expression “010” dénote tous les plateaux contenant 0 à N cases vides suivies de 1 pion suivi de 0 à N cases vides
🤖 L’expression régulière 0*10* identifie uniquement les états terminaux contenant un seul pion entouré de cases vides. Elle permet de vérifier si un plateau est dans un état de victoire.
Ce type d’expression ne suffit pas pour résoudre le problème complet, car les expressions régulières ne peuvent pas exprimer la dynamique des mouvements ou générer les transitions d’états. Elles sont utiles pour filtrer ou reconnaître des états cibles (victoire), mais non pour vérifier si un état initial peut y mener.
L’approche hybride possible :
Générer récursivement les plateaux accessibles depuis l’état initial via les règles de mouvement.
Appliquer une expression régulière comme “010” sur chaque état généré pour détecter si l’un d’eux correspond à un état final valide.
Conclusion : expressions régulières détectent les états de victoire, mais ne suffisent pas à résoudre la transitivité des états.
👨💻 L’expression régulière 0*1100* dénote tous les plateaux pouvant mener à une victoire en sautant à droite.
🤖 Exact. L’expression régulière 0*1100* correspond à un motif où deux pions consécutifs (11) sont suivis d’une case vide (0), représentant un mouvement possible vers la droite : un pion saute par-dessus un autre pion pour atterrir dans la case vide.
Exemple :
...110... → ...001...
En remplaçant le motif 110 par 001, on simule le saut vers la droite.
Cette méthode peut être généralisée :
0*0110* : motif de saut vers la gauche (011 → 100)
0*1100* : motif de saut vers la droite (110 → 001)
Ce mécanisme peut être utilisé pour simuler les transitions à l’aide de règles de substitution pilotées par expressions régulières, enchaînées récursivement jusqu’à correspondance avec 0*10* pour déterminer la victoire.
👨💻 Quelles sont les autres expressions régulières possibles ?
🤖 Sur un plateau linéaire, seules deux configurations de saut sont possibles :
Saut vers la droite : 110 devient 001
→ expression régulière : 0*1100*
Saut vers la gauche : 011 devient 100
→ expression régulière : 0*0110*
Les expressions régulières de type 0*1100* et 0*0110* couvrent tous les cas possibles de mouvement dans un plateau linéaire, car chaque saut valide nécessite :
Deux pions côte à côte (11 ou 1 à gauche de 1)
Une case vide directement après (0)
Aucune autre configuration linéaire ne permet un saut.
🙄😔🙄
